Question

Dados os pontos A e B, calcule o coeficiente angular da reta AB :

a) A(3,-4) e B(6,-1)
b) A(2,-1) e B(3,-4)
c) A(-5,3) e B(-7,4)
d) A(1,8) e B(1,5)

Answer 1

Os coeficientes angulares são: a) 1, b) -3, c) -1/2, d) 1.

A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b, sendo:

• a = coeficiente angular
• b = coeficiente linear.

Sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta. Então, vamos substituir os pontos dados na equação y = ax + b e resolver o sistema obtido.

a) Sendo A = (3,-4) e B = (6,-1), temos que:

{3a + b = -4

{6a + b = -1.

Da primeira equação, podemos dizer que b = -4 - 3a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

6a - 4 - 3a = -1

3a = 3

a = 1.

b) Substituindo os pontos A = (2,-1) e B = (3,-4), temos que:

{2a + b = -1

{3a + b = -4.

Da primeira equação, temos que b = -1 - 2a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

3a - 1 - 2a = -4

a = -3.

c) Sendo A = (-5,3) e B = (-7,4), temos que:

{-5a + b = 3

{-7a + b = 4.

Da primeira equação, temos que b = 3 + 5a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

-7a + 3 + 5a = 4

-2a = 1

a = -1/2.

d) Perceba que a coordenada x nos pontos A = (1,8) e B = (1,5) são iguais. Sendo assim, o coeficiente angular é igual a 1.