Question

Dados os pontos A (-5, -4) e B (4, -5), calcule. a)A distancia entre eles. B) o ponto médio entre eles

Answer 1

Dados dois pontos $\mathsf{A(x_A,\,y_A)}$ e $\mathsf{B(x_B,\,y_B),}$ a distância entre A e B é dada por

     $\mathsf{d_{A,B}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}$


e as coordenadas do ponto médio $\mathsf{M(x_M,\,y_M)}$ são

     $\mathsf{x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}\quad e\quad y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}.}$


Para essa tarefa, são dados os pontos A(−5, −4) e B(4, −5). Basta substituir as coordenadas dos pontos nas fórmulas.

a) A distância entre A e B é

     $\mathsf{d_{A,B}=\sqrt{\big(4-(-5)\big)^2+\big(-5-(-4)\big)^2}}\\\\ \mathsf{d_{A,B}=\sqrt{(4+5)^2+(-5+4)^2}}\\\\ \mathsf{d_{A,B}=\sqrt{9^2+(-1)^2}}\\\\ \mathsf{d_{A,B}=\sqrt{81+1}}$

     $\mathsf{d_{A,B}=\sqrt{82}}$        ✔


b) Encontrando as coordenadas do ponto médio M:

     $\mathsf{x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}}\\\\\\ \mathsf{x_M=\dfrac{-5+4}{2}}$

     $\mathsf{x_M=-\,\dfrac{1}{2}}$        ✔



     $\mathsf{y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}}\\\\\\ \mathsf{y_M=\dfrac{-4-5}{2}}$

     $\mathsf{y_M=-\,\dfrac{9}{2}}$        ✔


O ponto médio é o ponto $\mathsf{M\Big(\!-\,\dfrac{1}{2},\,-\,\dfrac{9}{2}\Big).}$


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Bons estudos! :-)