Question

Dados os pontos A(4,0,-1) e B (2,-2,1) e C (1,3,2) e os vetores u=(2,1,1) e v (-1,-2,3), obter o vetor x tal que: 3x+2v= x+ (AB.U)*v

Preciso da resolução!!

Answer 1

Olá!

Segue a solução:

a) 3x + 2v = x +(AB ∙ u)v

Como, u = (2,1,1), v = (-1,-2,3), AB = B - A = (-2, -2, 2) e o vetor x ∈R³, temos:

⇒ 3x + 2v = x +(AB ∙ u)v

⇒ 3x + 2(-1,-2,3) = x +[(-2, -2, 2) ∙ (2,1,1)]∙(-1,-2,3)

⇒ 3x + (-2, -4, 6) = x +[-4 -2 + 2 ]∙(-1,-2,3)

⇒ 3x + (-2, -4, 6) = x + (-4)∙(-1,-2,3)

⇒ 3x + (-2, -4, 6) = x + (4, 8, -12)

⇒ 3x -x = (4, 8, -12) - (-2, -4, 6)

⇒ 2x = (6, 12, -18)

⇒ x = (6/2, 12/2, -18/2)

⇒ x = (3, 6, -9)

Espero ter ajudado :)

Answer 2

O vetor x é (3,6,-9).

Vamos desenvolver ambos os lados da igualdade 3x + 2v = x + <AB,u>.v.

Sendo v = (-1,-2,3), temos que:

3x + 2v = 3x + 2.(-1,-2,3) = 3x + (-2,-4,6).

No lado direito da igualdade, precisamos calcular o produto interno entre os vetores AB e u.

Sabemos que A(4,0,-1) e B(2,-2,1). Então, o vetor AB é:

AB = B - A

AB = (2,-2,1) - (4,0,-1)

AB = (2 - 4, -2 - 0, 1 + 1)

AB = (-2,-2,2).

Se u = (2,1,1), então o produto interno <AB,u> vale:

<AB,u> = (-2).2 + (-2).1 + 2.1

<AB,u> = -4 - 2 + 2

<AB,u> = -4.

Multiplicando esse produto interno pelo vetor v, obtemos:

<AB,u>.v = (-4).(-1,-2,3) = (4,8,-12).

Portanto, o vetor x é igual a:

3x + 2v = x + <AB,u>.v

3x + (-2,-4,6) = x + (4,8,-12)

3x - x = (4,8,-12) - (-2,-4,6)

2x = (4 + 2, 8 + 4, -12 - 6)

2x = (6,12,-18)

x = (3,6,-9).