Question

Dados os pontos A = (3, m − 1, −4) e B = (8,2m − 1, m).
Seja S o conjunto dos possíveis valores de m ∈ R de modo que ||AB⃗⃗⃗⃗⃗ || = √35. Logo,
podemos afirmar corretamente que:

Answer 1

Temos os pontos A = (3,m-1, -4) e B = (8,2m-1, m). A questão pede os possíveis valores de m para que $|AB| = \sqrt{35}$

Sabemos que :

$AB = B-A$

logo :

$AB = B-A = [ ( 8-3, ( 2m - 1 - m + 1 ), m + 4 ) ]$

$AB = B-A = ( 5, m, m + 4 )$

Vamos fazer o módulo de AB e igualar a $\sqrt{35}$ :

$|AB| = \sqrt{5^2 + m^2 + (m+4)^2} = \sqrt{35}$

$25 + m^2 + (m+4)^2 = 35$

$m^2 + m^2 + 8m + 16 = 10$

$2m^2 + 8m + 6 =0$

$m^2 + 4m + 3 = 0$

vou somar 1 em cada lado para completar quadrados :

$m^2 + 4m + 3 +1 = +1 \to m^2 + 4 m+ 4 = 1$

$(m+2)^2 = 1 \to m+2 = \pm 1 \to m= -2 \pm 1$

$\fbox{\displaystyle S : m = -3 \ e \ m = -1 }$