Question

Dados os pontos A(3, m-1, -4) e B(8,2m-1, m), determinar m de modo que /AB/= raíz de 35

Answer 1

AB = B - A = (8, 2m-1, m) - (3, m-1, -4) = (8-3, (2m-1)-(m-1), m-(-4)) = (5, m, m+4)

|AB| = √[5² + m²+ (m+4)²] = √[25 + m² + m² + 8m +16 ] = √[41 + 2m² + 8m ]

Como

|AB| = √35

Então:

√[41 + 2m² + 8m ] = √35

(√[41 + 2m² + 8m ])² = (√35)²

41 + 2m² + 8m  = 35

2m² + 8m + 6 = 0 (dividindo tudo por 2)

m² + 4m + 3 = 0

Δ = b²-4ac
Δ = 4²-4 . 1 . 3
Δ = 16 - 12
Δ = 4

m = (-b +- √Δ) /2a
m = (-4 +- √4) /2 . 1
m = (-4 +- 2) /2

m1 = (-4 + 2) /2 = -2/2 = -1
m2 = (-4 - 2) /2 = -6/2 = -3

Logo, m = -1 e m = -3