Question

Dados os pontos A=(3,8), B=(1,3) e C=(5,0), pede-se:
(a) a equação geral da reta determinada pelos pontos B e C.
(b) a altura do triângulo ABC relativa ao vértice A.
(c) a área do triângulo ABC.

Answer 1

a)  B(1,3) C(5,0)
ax + by +c = 0

Matriz
1  3  1  1  3
5  0  1  5  0
x  y  1  x  y

(0 + 3x + 5y) - (0 + y + 15)
(3x + 5y) - (y + 15)
3x + 5y - y + 15
3x + 4y  + 15 = 0

b) Achar a equação da reta BC
 m = (y - yo) / (x - xo)
 m = (3 - 0) / (1 - 5)
 m = 3 / -4 = -3/4
C(5 , 0)
3/4 = (y - 0) / x - 5)
3/4 = y / x - 5
3/4(x - 5 ) = y
3x/4 - 15/4 = y
3x - 15 = 4y
- 3x + 4 y + 15 = 0

Calcular h
A(3,8)
h = Ι ax + bx + c Ι ÷ √a² + b²
h = Ι -3(3) + 4(8) + 15 Ι ÷ √(-3)² + 4²
h = Ι -9 + 32 + 15Ι ÷ √9 + 16
h = Ι 38 Ι ÷ 5
h = 38/5 = 7,6 cm

c)  Área do Δ ABC
A(3,8) B(1,3) c(5,0)
A = Ι D Ι ÷ 2

     3  8  1  3  8
D=1  3  1  1  3
     5  0  1  5  0

D = (9 + 40 + 0) - (15 + 0 + 8)
D = 49 - 23
D = 26

A = Ι 26 Ι ÷ 2
A = 13 cm²