Question

Dados os pontos A(-3,-2) e B (4,1) ache as coordenadas de um ponto C distante 2 cm do eixo vertical e equidistante de A eB

Answer 1

O ponto C pode ser C = (2,-4) ou C = (-2,16/3).

Vamos considerar que o ponto C é C = (x',y').

De acordo com o enunciado, a distância entre A = (-3,-2) e C é igual à distância entre B = (4,1) e C.

Sendo assim, temos que:

(x' + 3)² + (y' + 2)² = (x' - 4)² + (y' - 1)²

x'² + 6x' + 9 + y'² + 4y' + 4 = x'² - 8x' + 16 + y'² - 2y' + 1

14x' + 6y' = 4.

O eixo vertical é o eixo das ordenadas, ou seja, a distância entre o ponto C e a reta x = 0 é 2.

Utilizando a fórmula da distância entre ponto e reta, obtemos:

$2 = \frac{|1.x' + 0.y' + 0|}{\sqrt{1^2+0^2}}$

2 = |x'|

x' = 2 ou x' = -2.

Se x' = 2, então:

14.2 + 6y' = 4

28 + 6y' = 4

6y' = -24

y' = -4.

Se x' = -2, então:

14.(-2) + 6y' = 4

-28 + 6y' = 4

6y' = 32

y' = 16/3.

Portanto, o ponto C pode ser C = (2,-4) ou C = (-2,16/3).