Question

Calcule ∬xy^2 dxdy onde R é retângulo 1≤x≤2 e 2≤y≤3

Answer 1

Resposta:

2 a 3 ∫  1 a 2 ∫  xy² dx dy

2 a 3 ∫  1 a 2 [  x²y²/2 ] dy

2 a 3 ∫  [  4y²/2 - y²/2] dy

2 a 3 ∫  [  3y²/2 ] dy

2 a 3 [ 3y³/6] = 3*3³/6   - 3*2³/6  = 81/6 - 24/6

= 57/6 = 9,5 unidade de área

Answer 2

Olá,

Pelos enunciado:

$\int\limits^3_2 \int\limits^2_1 {xy^2} \, dx\ dy$

$\int\limits^3_2 {(\frac{x^2}{2}y^2)|\limits^2_1} \, dy$

$\int\limits^3_2 {(\frac{2^2}{2}y^2-\frac{1^2}{2}y^2)} \, dy$

$\int\limits^3_2 {(\frac{4}{2}y^2-\frac{1}{2}y^2)} \, dy$

$\int\limits^3_2 {\frac{3}{2}y^2} \, dy$

$=\frac{3}{2} \frac{y^3}{3} | \limits^3_2$

$=\frac{y^3}{2}| \limits^3_2$

$=\frac{3^3}{2} -\frac{2^3}{2}$

$=\frac{27-8}{2}$

$=\frac{19}{2}$

$=9,5$