Question

dados os pontos A(3,2,-3) ,B(1,0,3)e C(m,2,0) calcule o valor de m para que o angulo entre os vetores ab e Bc seja igual 90º?

Answer 1

Para que o ângulo entre eles seja 90° o produto escalar entre os vetores AB e BC tem que ser 0. Porque o Cosseno de 90° da 0.

Produto escalar

AB.BC = |AB|.|BC|.Cos90°

basta que AB.BC = 0.

calculando os vetores AB e BC.

AB = B - A = (1,0,3)-(3,2,-3)

AB = (1-3, 0-2, 3-(-3)) =

AB = ( -2, -2, 6 )

BC = C - B = (m, 2, 0)-(1,0,3)

BC = ( m-1, 2, -3)

Fazendo AB.BC = 0

( -2, -2, 6 ).( m-1, 2, -3 )

-2(m-1) + -2.2 + 6.(-3) = 0

-2m +2 - 4 - 18 = 0

-2m = 20

m = -10.