Matemática, perguntado por jsnoajegrlevj6625, 1 ano atrás

Dados os pontos A(3,1) e B(2,4) no plano cartesiano, qual deve ser o valor de x para que o ponto M(x,2) seja eqüidistante de A e B? a) 3 b) 8 c) –1 d) 2 e) 1

#UFPR
#VESTIBULAR

Soluções para a tarefa

Respondido por luanafbh2
1

Resposta: E

É só igualar a distancia MA e MB usando a fórmula de distância entre 2 pontos:

\sqrt{(x-3)^2+(2-1)^2} = \sqrt{(x-2)^2+(2-4)^2}

\sqrt{x^2-6x+9+1} = \sqrt{x^2-4x+4+4}

Elevando os dois lados ao quadrado para sumirem os radicais:

x^2-6x+9+1 = x^2-4x+4+4

x^2 - x^2+4x-6x = +4+4-9-1

-2x = -2

x = 1

Respondido por lumich
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alternativa (e)

Esta é uma questão sobre distâncias entre dois pontos, utilizando pontos coordenados, a equação que utilizamos para resolver esses problemas é igual a:

d=\sqrt{(x'-x'')^2+(y'-y'')^2}

Sabemos que a distância entre A e M deve ser igual a distância entre B e M, logo:

dam = dbm\\\\\sqrt{(3-x)^2+(1-2)^2} = \sqrt{(2-x)^2+(4-2)^2} \\\\\sqrt{(3-x)^2+1}=\sqrt{(2-x)^2+4}\\\\(3-x)^2+1=(2-x)^2+4\\\\(9-6x+x^2)+1=(4-4x+x^2)+4\\\\10-6x+x^2=8-4x+x^2\\\\2=2x\\\\x=1

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