Question

Dados os pontos A(3,1) e B(2,4) no plano cartesiano, qual deve ser o valor de x para que o ponto M(x,2) seja eqüidistante de A e B? a) 3 b) 8 c) –1 d) 2 e) 1

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Resposta: E

É só igualar a distancia MA e MB usando a fórmula de distância entre 2 pontos:

$\sqrt{(x-3)^2+(2-1)^2} = \sqrt{(x-2)^2+(2-4)^2}$

$\sqrt{x^2-6x+9+1} = \sqrt{x^2-4x+4+4}$

Elevando os dois lados ao quadrado para sumirem os radicais:

$x^2-6x+9+1 = x^2-4x+4+4$

$x^2 - x^2+4x-6x = +4+4-9-1$

$-2x = -2$

$x = 1$

Answer 2

alternativa (e)

Esta é uma questão sobre distâncias entre dois pontos, utilizando pontos coordenados, a equação que utilizamos para resolver esses problemas é igual a:

$d=\sqrt{(x'-x'')^2+(y'-y'')^2}$

Sabemos que a distância entre A e M deve ser igual a distância entre B e M, logo:

$dam = dbm\\\\\sqrt{(3-x)^2+(1-2)^2} = \sqrt{(2-x)^2+(4-2)^2} \\\\\sqrt{(3-x)^2+1}=\sqrt{(2-x)^2+4}\\\\(3-x)^2+1=(2-x)^2+4\\\\(9-6x+x^2)+1=(4-4x+x^2)+4\\\\10-6x+x^2=8-4x+x^2\\\\2=2x\\\\x=1$