Question

Após uma reunião do conselho escolar de uma instituição, os 20 professores presentes decidem formar grupos menores para aprofundar as discussões e encaminhar propostas. De quantas formas diferentes esses 20 professores podem dividir-se em grupos de 4 professores para iniciar as discussões? a) 4.845. b) 1.140. c) 15.504. d) 116.280. e) 190.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

alternativa (a)

Esta é uma questão sobre combinação simples, porque a ordem na combinação simples não interfere no agrupamento. Nesse caso a ordem dos professores nas equipes não altera a equipe, por isso não é arranjo e sim combinação simples.

A combinação simples é calculada com "n" elementos tomados "p" a "p", ou seja 20 professores tomados de 4 em 4:

$C = \frac{n!}{p!(n!-p!)} \\\\C = \frac{20!}{4!(20!-4!)}\\ \\C = \frac{20!}{4!(16!)}\\\\C = \frac{20*19*18*17*16!}{4*3*2*1(16!)}\\\\C = \frac{20*19*18*17}{4*3*2*1}\\\\C = 4845$