Question

Dados os pontos A(3, 1) e B(2, 4) no plano cartesiano, qual deve ser o valor de x para que o ponto M(x, 2) seja equidistante de A e B?

a) 3
b) 8
c) -1
d) 2
e) 1

Answer 1

O valor de x para que o ponto M(x,2) seja equidistante de A e B deve ser x=1

A menor distancia que une dois pontos e uma reta. Para que o ponto M seja equidistante de A e B, uma reta deve ligar A e M e outra reta deve ligar B e M e essas duas retas devem ter modulos iguais. Equacionando, temos:

Para encontrar a distancia entre 2 pontos no plano cartesiano, temos:

$d_{(A,B)} =\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

Como o enunciado diz que a distancia AM = BM, temos:

$d_{A,M}=d_{B,M}\\\sqrt{(x-3)^{2}+(2-1)^{2}  }  =\sqrt{(x-2)^{2}+(2-4)^{2}  } \\\\(x-3)^{2}+1 = (x-2)^{2}+4\\ \\x^{2}-6x+9+1=x^{2}  -4x+4+4\\-2x=8-9-1\\x=1$

Portanto x do ponto M vale 1.

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