Question

Dados os pontos A(-2;0), B(0,5),C(18;1) qual a área de triângulo ABC

Answer 1

Após os cálculos realizados podemos firmar que área do triângulo é de a área do triângulo é de 49 unidades.

Os pontos não - alinhados  $\boldsymbol{ \textstyle \sf A (x_A, y_A) }$, $\boldsymbol{ \textstyle \sf B( x_B,y_B) }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf C(x_C, y_C) }$, a fórmula que facilta o cálculo da área de uma área triangular:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid } }}$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Em ~ que ~ D = \begin{array}{ |r r r |} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1\end{array} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A(-2,0)\\\sf B(0,5)\\\sf C(18,1) \\\sf A_{\triangle} = \: ?\: u.a \end{cases} } }$

Iniciamos pelo cálculo do determinante, usando o método de Sarrus:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D = \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf -2 & \sf 0 & \sf 1 & \sf -2 & \sf 0 \\ \sf 0 & \sf 5 & \sf 1 & \sf 0 &\sf 5 \\ \sf 18 & \sf 1 & \sf 1 & \sf 18 &\sf 1\end{array} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ D = (-10) - (90-2) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ D = -10- 88 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ D = -98 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid -98 \mid } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{98}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf A_{\triangle} = 49\: u.a }$

Logo, a área do triângulo é de 49 unidades.

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