Question

Dados os pontos A (-1, 3) e B (2, -4), determine a equação geral da reta que passa pelos pontos.

Answer 1

Resposta:

$y = -\frac{7}{3}x + \frac{2}{3} = \frac{-7x + 2}{3}$

Explicação passo a passo:

Uma reta sempre tem a equação nesse formato:

$y = ax + b$

Como temos dois pontos, é só substituir eles na equação da reta e resolver o sistema de equações que vai aparecer:

ponto A (-1, 3): $3 = -a + b$

ponto B (2, -4): $- 4 = 2a + b$

O sistema será:

$\left \{ {{3 = -a + b} \atop {- 4 = 2a + b}} \right.$

Usando a 1a equação pra isolar o a:

$3 = -a + b\\3 + a = b\\a = b - 3$

Substituindo esse resultado na 2a:

$- 4 = 2a + b\\- 4 = 2(b - 3) + b\\- 4 = 2b - 6 + b\\- 4 + 6 = 3b\\3b = 2\\b = \frac{2}{3}$

Sabendo do b:

$a = b - 3\\a = \frac{2}{3} - 3\\a = -\frac{7}{3}$

Resposta: $y = -\frac{7}{3}x + \frac{2}{3} = \frac{-7x + 2}{3}$