Question

Dados os pontos A = (1, 2), B = (3, 5), C = (1, 1) e D = (2, 3), considere as afirmações:

I. Os pontos A, B e D são colineares.
II. Uma reta perpendicular a reta determinada pelos pontos A e B tem coeficiente angular m= -2/3

III. A distância do ponto A à reta determinada pelos pontos B e C é 10 unidades de comprimento.

É CORRETO afirmar que:
a) Apenas a afirmação II é verdadeira;
b) Apenas a afirmação III é verdadeira;
c) Apenas as afirmações II são verdadeiras;
d) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras; e) Apenas as afirmações Il e são verdadeiras.​

Answer 1

Vamos lá.

I)

area triangulo ABD

A = (1, 2), B = (3, 5), D = (2, 3)

1   2   1   1    2

3  5   1   3    5

2  3   1   2    3

det = 5 + 4 + 15 - 10 - 3 - 6 = 1

det ≠ 0 os pontos não são colineares

II)

coeficiente angular reta AB

m1 = (5 - 2)/(3 - 1) = 3/2

reta perpendicular

m*m1 = -1

m*(3/2) = -1

m = -2/3

III)

reta BC

x  y

3  5

1   1

x  y

5x + 3 + y - 3y - 5 - x = 0

4x - 2y - 2 = 0

A = 4

B = -2

C = -2

x0 = 1

y0 = 2

d = lAx0 + By0 + Cl/√(A² + B²)

d = l4 - 4 - 2l/√(16 + 4)

d = l2l/√20

É CORRETO afirmar que:

a) Apenas a afirmação II é verdadeira;