Question

Dados os pontos A (1,2), B (0,1) e C (2, m), calcule o valor de m para que a área do triângulo ABC seja 10.

Answer 1

Resposta:

OBS.: uso do determinante SARRUS.

FÓRMULA:

| Xa Ya 1|

| Xb Yb 1| = 0

| Xc Yc 1|

Substituindo os valores:

| 1 2 1 | 1 2

| 0 1 1 | 0 1

| 2 m 1 | 2 m

Multiplicando fica:

2×1×1= -2 m×1×1= -m 1×0×2= 0

1×1×1= +1 2×1×2= +4 1×0×m= 0

Somando os de cima:

-2-m

Somando os de baixo:

1+4= 5

Juntando os dois:

D= -2-m+5=

D= -m-2+5= +3 => ( conservar o sinal do número maior e subtrai).

FÓRMULA:

S= D× 1/2

S=1/2 × | -m+3|=10

Agora é só multiplicar o 2 por 10

= |-m+3|= 20

= m+ 3= 20

M= 20 - 3= 17

M= 17

Espero ter ajudado.

Answer 2

O valor de m para que a área do triângulo ABC seja igual a 10 é de m'= -17 e m''=23

Podemos determinar o valor de m a partir do cálculo da área de triângulos por determinante.

Área por determinante

Sendo A, B e C os pontos relativos aos vértices de um triângulo. Podemos determinar a área do triangulo pelo módulo do determinante:

$\boxed{ A_{\Delta ABC} = |\dfrac{1}{2} \cdot \left |\begin{array}{ccc} x_{A} & y_{A} & 1 \\ x_{B} & y_{B} & 1 \\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{array}\right| | }$

Dados os pontos A  = (1,2), B = (0,1) e C = (2,m), podemos substituir as coordenadas e calcular o determinante:

$A_{\Delta ABC} = |\dfrac{1}{2} \cdot \left |\begin{array}{ccc} x_{A} & y_{A} & 1 \\ x_{B} & y_{B} & 1 \\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{array}\right| | \\\\\\A_{\Delta ABC} = |\dfrac{1}{2} \cdot \left |\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\ 0& 1& 1 \\ 2 & m & 1 \end{array}\right| | \\\\\\A_{\Delta ABC} = |\dfrac{1}{2} \cdot (1+4+0-2-m-0) | \\\\\\A_{\Delta ABC} = | \dfrac{3 - m}{2} | \\\\\\10 = | \dfrac{3 - m}{2} | \\\\10 \cdot 2 = |3-m|\\\\\20 = |3-m|$

Equação Modular

Encontramos uma equação modular. Se:

• m<3:

$20 = 3-m \\\\ \boxed{ m = -17}$

• m > 3:

$20 = -(3-m) \\\\20 = -3+m \\\\\boxed{m = 23}$

Assim, para valores de m'= -17 e m''=23 o triângulo ABC possui área igual a 10.

Para saber mais sobre Geometria Analítica, acesse: brainly.com.br/tarefa/43770851

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ