Question

Dados os pontos A(1, 1, 1), B(−1, 0, 1) e C(0, 0, 2). Seja r a reta que passa pelo
ponto C e é simultaneamente ortogonal aos vetores AB e AC . Determine:
(a) A equação vetorial de r.
(b) As equações paramétricas de r.
(c) Se possível as equações simétricas de r.

Answer 1

Resposta:

a)

AB=(-2,-1,0)

AC=(-1,0,1)

(a,b,c).(-2,-1,0)=0   ==> -2a-b=0  ==>b=-2a

(ab,c).(-1,0,1)          ==>-a+c=0    ==>c=a

(a , -2a , a)  ==>a*(1,-2,1)  ==> (1,-2,1) é o vetor diretor

(x,y,z)=(0,0,2) + t * (1,-2,1)   t ∈ Reais

b)

x=t

y=-2t

z=2+t      t ∈ Reais

c)

x=-y/2 =(z-2)