Question

a) log2 (2 - x) < log 1/2 (x + 1)

gente me ajudem! eu sei as propriedades de inequação logarítmica mas só quando as bases são iguais, nesse caso o que eu faço?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

log2 (2 - x) < log1/2 (x + 1)

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log2 (2 - x) < log 2^-1 (x + 1)

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log2 (2 - x) < (-1/1) log 2(x + 1)

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log2 (2 - x) < - log 2 (x + 1)

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log2 (2 - x) < log 2 [1/(x + 1)]

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Condição de existência

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2 - x > 0 e 1/(x + 1) > 0

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x < 2 e x + 1 ≠ 0

x € (-∞ , 2) e x ≠ -1 => x € [0 , +∞)

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fazendo a intercessão das condições de existência temos:

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Solução 1

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x € ( 0 , 2)

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resolvendo a inequação temos

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log2 (2 - x) < - log 2 (x + 1)

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2 - x < 1/(x + 1)

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(x + 1)•(2 - x) < 1

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2x - x² + 2 - x < 1

.

-x² + x + 1 < 0

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x² - x - 1 > 0

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∆ = 1 - 4•1•(-1)

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∆ = 5

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x' = (1 + √5)/2 e x" = (1 - √5)/2

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]-∞ , (1-√5)/2 [ U ](1+√5)/2 , +∞[

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Interceptando com o resultado da condição de existência.

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Solução geral

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S : ](1+√5)/2 , 2 [