Question

Dados os pontos A (1, 1, 0), B (2, 1, 3) e C (–1, –2, 4), assinale a alternativa correta que representa as equações paramétricas do plano que são determinadas pelos pontos mencionados anteriormente:

Answer 1

Para definir a equação paramétrica do plano, precisamos de dois vetores direção e um ponto pertencente àquele plano.

Como os pontos A = (1,1,0), B = (2,1,3) e C = (-1,-2,4) pertencem ao plano, então podemos formar os seguintes vetores:

AB = (2 - 1, 1 - 1, 3 - 0)

AB = (1,0,3)

e

AC = (-1 - 1, -2 - 1, 4 - 0)

AC = (-2,-3,4)

Escolhendo um dos três pontos e considerando que r e s são os parâmetros reais, temos que a equação paramétrica do plano é igual a:

{x = 1 + r - 2s

{y = 1 - 3s

{z = 3r + 4s

ou seja, (x,y,z) = (1,1,0) + r(1,0,3) + s(-2,-3,4).

Lembre-se que: a paramétrica não é única.