Question

Dados os pontos A(1,0,3),B(3,-2,0) e C (1,4,5) , pergunta se : é possível com apenas 3 pontos obtermos uma equação geral de um plano? Se sim , encontre-a

Answer 1

Olá Jordan
Primeira pergunta:
da geometria plana,sabemos que três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles
Para não ser colinear => det ≠ 0
 |0  3 1  |0  3|
 |-2 0 3  |-2 0|
 |4  5 1  |4  5|
det1=(0.0.1)+(3.3.4)+(1.-2.5) => det1=(36-10) => det1=26
det2=(4.0.1)+(5.3.0)+(1.-2.3) => det2=(0+0-6) => det2=-6
26-(-6)=26+6=32
Como o determinante é diferente de zero,estes três pontos determinam um plano
segunda pergunta
Para encontrar a equação do plano,fazemos:
AP.v=0
Sendo AP um ponto do plano e ''v'' o vetor perpendicular a este plano
Vetoes AB e AC:
AB=B-A
AB=(2,-2,-3)
AC=C-A
(0,4,2)
produto vetorial
 | j  k   i  |j    k|
 |-2 -3 2  |-2 -3|
 |4  2  0  |4   2|
det1=(j.-3.0)+(k.2.4)+(i.-2.2)
det1=(0+8k-4i) => det1=8k-4i
det2=(-12i+4j+0k)
det2=-12i+4j
8k-4i-(-12i+4j)
8k-4i+12i-4j=
8k+8i-4j
8i-4j+8k => (8,-4,8)
Tomando o ponto A(1,0,3)
8.(x-1)-4.(y-0)+8.(z-3)=0
8x-8-4y+8z-24=0
8x-4y+8z-32=0 <---- Equação do plano!
ou simplificando por 4
2x-y+2z-8=0
pronto