Dados os pontos A(0,0) e B(1,2). Determine o ponto C da reta y=2x-1 tal que ABC seja um triângulo retângulo com hipotenusa BC.
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O ponto C é C = (2/5,-1/5).
Se o ponto C pertence à reta y = 2x - 1, então podemos dizer que C = (x, 2x - 1).
O enunciado nos informa que o triângulo ABC é retângulo, sendo BC a hipotenusa.
Então, o ângulo reto é A.
Assim, podemos afirmar que AB ⊥ AC.
O vetor AB é dado por:
AB = (1 - 0, 2 - 0)
AB = (1, 2).
O vetor AC é dado por:
AC = (x - 0, 2x - 1 - 0)
AC = (x, 2x - 1).
Dois vetores são perpendiculares quando o produto interno entre eles é igual a zero.
Sendo assim, temos que:
<AB,AC> = 0
1.x + 2(2x - 1) = 0
x + 4x - 2 = 0
5x = 2
x = 2/5.
Portanto,
y = 2.2/5 - 1
y = 4/5 - 1
y = -1/5.
O ponto C é igual a C = (2/5,-1/5).
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