Question

dados os pontos (3,5) e (-2,-5) determine a lei da funcao que a reta passa por esses pontos​

Answer 1

Resposta: A lei da função é $f(x) = 2x-1$

Explicação passo a passo: Para resolver esse problema em si, podemos fazer uma aproximação desse tipo: vamos considerar o ponto A como sendo (3,5) e o ponto B, (-2,-5). Portanto, quando x = 3, y = 5, como mostra o ponto A. De forma análoga, quando x = -2, y = - 5. Portanto, enquanto x varia 5 pontos, (de -2 para 3), y varia 10 pontos nessa reta (de -5 até 5). Portanto, para 1 variação de x, temos 2 variações de y. Com isso, podemos afirmar que para 1 variação de y, temos 1/2 variação de x! Isso nos dá o coeficiente angular (a = 2) da nossa equação de reta, já que é necessária duas vezes a variação de x para que ocorra uma variação de y. A equação de reta é escrita na forma:

$y = ax + b$, sendo a o coeficiente angular e b o coeficiente linear.

Como já sabemos o coeficiente angular, substituímos o valor de um ponto na equação de reta junto com o coeficiente a para descobrir o coeficiente linear. Vejamos, utilizando o ponto A:

$5 = 2 * 3 + b\\ 5 = 6+ b\\b = -1$

Vamos conferir esse valor, utilizando os valores do ponto B:

$-5 = 2*(-2) + b \\-5 = -4 + b\\b = -1$

Portanto, nossa equação de reta é:

$y = 2x-1$

Que na forma de função pode ser escrita substituindo y por f(x):

$f(x) = 2x-1$