Question

Dados os polinômios abaixo, realize as operações e dê os resultados:

a) (6x4−2x3+1x−4)+(−5x3−2x2−7x−9) =
b) (6x2−3x3+1x−2)− (−x4+2x2−5x−12)=
c) (−x4−2x3−1x−4) . (−x2+1x−3)=
d) (6x4−3x3−12x2+9x): (3x)=

Answer 1

Realizando as operações, obtemos os resultados: a) (6x⁴ - 2x³ + x - 4) + (-5x³ - 2x² - 7x - 9) = 6x⁴ - 7x³ - 2x² - 6x - 13; b) (6x² - 3x³ + x - 2) - (-x⁴ + 2x² - 5x - 12) = x⁴ - 3x³ + 4x² + 6x + 10; c) (-x⁴ - 2x³ - x - 4)(-x² + x - 3) = x⁶ + x⁵ + x⁴ + 7x³ + 3x² - x + 12; d) (6x⁴ - 3x³ - 12x² + 9x) : (3x) = 2x³ - x² - 4x + 3.

a) Para somar os polinômios 6x⁴ - 2x³ + x - 4 e -5x³ - 2x² - 7x - 9, basta somar os números que possuem os termos semelhantes. Dito isso:

(6x⁴ - 2x³ + x - 4) + (-5x³ - 2x² - 7x - 9) = 6x⁴ - 2x³ - 5x³ - 2x² + x - 7x - 4 - 9

(6x⁴ - 2x³ + x - 4) + (-5x³ - 2x² - 7x - 9) = 6x⁴ - 7x³ - 2x² - 6x - 13.

b) Vamos utilizar o mesmo raciocínio para subtrair o polinômio 6x² - 3x³ + x - 2 pelo polinômio -x⁴ + 2x² - 5x - 12:

(6x² - 3x³ + x - 2) - (-x⁴ + 2x² - 5x - 12) = 6x² - 3x³ + x - 2 + x⁴ - 2x² + 5x + 12

(6x² - 3x³ + x - 2) - (-x⁴ + 2x² - 5x - 12) = x⁴ - 3x³ + 6x² - 2x² + x + 5x - 2 + 12

(6x² - 3x³ + x - 2) - (-x⁴ + 2x² - 5x - 12) = x⁴ - 3x³ + 4x² + 6x + 10.

c) Para realizar a multiplicação entre -x⁴ - 2x³ - x - 4 e -x² + x - 3, utilizaremos a propriedade distributiva:

(-x⁴ - 2x³ - x - 4)(-x² + x - 3) = (-x⁴).(-x²) + (-x⁴).x + (-x⁴).(-3) + (-2x³).(-x²) + (-2x³).x + (-2x³).(-3) + (-x).(-x²) + (-x).x + (-x).(-3) + (-4).(-x²) + (-4).x + (-4).(-3)

(-x⁴ - 2x³ - x - 4)(-x² + x - 3) = x⁶ - x⁵ + 3x⁴ + 2x⁵ - 2x⁴ + 6x³ + x³ - x² + 3x + 4x² - 4x + 12

(-x⁴ - 2x³ - x - 4)(-x² + x - 3) = x⁶ + x⁵ + x⁴ + 7x³ + 3x² - x + 12.

d) Observe que podemos escrever o polinômio 6x⁴ - 3x³ - 12x² + 9x da seguinte forma: 3x(2x³ - x² - 4x + 3). Portanto, a divisão entre 6x⁴ - 3x³ - 12x² + 9x e 3x é igual a:

(6x⁴ - 3x³ - 12x² + 9x) : (3x) = 3x(2x³ - x² - 4x + 3) : (3x)

(6x⁴ - 3x³ - 12x² + 9x) : (3x) = 2x³ - x² - 4x + 3.