Question

Dados os números x e y tais que X = 2^6 X n X 11, y = 2^4 X n X 13 e m.d.c (x,y) = 432. Qual é o fator que se deve colocar no lugar de n ?
PFVVV COM URGÊNCIA ME RESPONDAMMMMMM, PQ SE NÃO EU VOU MORRER...

Answer 1

O fator que se deve colocar no lugar de n é 3³.

Segundo o enunciado, temos:

x = 2⁶.n.11

y = 2⁴.n.13

m.d.c. (x, y) = 432

Decompondo 432 em fatores primos, temos:

432 / 2

216 / 2

108 / 2

54 / 2

27 / 3

  9 / 3

  3 / 3

  1

432 = 2⁴.3³

O m.d.c. de dois números são os fatores iguais elevados ao menor expoente.

No caso, de x e y, temos que esses fatores iguais são:

2⁶ e 2⁴ ⇒ o menor expoente entre eles é 2⁴

O outro fator comum é n.

Então, m.d.c. (x, y) = 2⁴.n

Igualando, temos:

m.d.c (x, y) = 432

2⁴.n = 2⁴.3³

Logo, n = 3³ ou n = 9.