Question

dados os numeros pfv me ajudem​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

N = conjunto dos números naturais

São os números de contagem natural, mais o zero.

Z = conjunto dos números inteiros

São os números naturais mais seus negativos.

Q = conjunto dos números racionais

São os números que podem ser escritos em forma de razão (fração).

I = conjunto dos números irracionais

São os números que NÃO podem ser escritos em forma de razão.

R = conjunto dos números reais

São os números racionais mais os números irracionais.

0, 144,   -144, 25, -25,   2,45  , -2,45  , $\sqrt{7}$ , $-\sqrt{7}$ ,  $\sqrt{-7}$

0, 25 e 144 podem ser contados naturalmente. São números naturais.

- 25 e - 144 são negativos de números naturais. São números inteiros.

2,45 e -2,45 não são naturais, e não são inteiros, são "quebrados", ou melhor, são decimais... Vamos ver se podemos transformá-los em frações:

2,45 = 245/100

- 2,45 = - 245/100

Portanto, 2,45 e seu negativo -2,45 são números racionais.

$\sqrt{7}$ não dá resultado natural, nem inteiro, dá decimal...

$\sqrt{7} = 2,64575131106459...$

Não é possível transformá-lo em uma fração, pois seus decimais não se repetem, ou seja, sua dízima não é periódica.

$\sqrt{7}$  não é racional. É um número irracional.

O oposto ou negativo de raiz quadrada de 7 é:

$-\sqrt{7} = -2,64575131106459...$

Também tem dízima não periódica, apenas o sinal foi trocado para negativo.

$-\sqrt{7}$  é um número irracional. Também.

$\sqrt{-7}$  Agora a coisa encrenca.... No conjunto dos números reais não dá para obtermos raízes quadradas de números negativos. Isso porque não existe número real que elevado ao quadrado dê um número negativo. Já que um número positivo ao quadrado gera um número positivo, e um número negativo ao quadrado também gera um número positivo.

Por isso a raiz quadrada de -7 não existe no conjunto dos números reais.

Ela pertence a um outro conjunto, chamado de C, conjunto dos números complexos, onde a raiz quadrada de -1 é igual a i, uma unidade criada para resolver esse problema, e é chamada de unidade imaginária (unidade não real, hehe).

Assim, conseguimos extrair a tal raiz quadrada de número negativo.

$\sqrt{-1} =i$

$\sqrt{-7} = \sqrt{(-1)*7} = \sqrt{-1} *\sqrt{7} =i*\sqrt{7} =i\sqrt{7}$

O -1 conseguiu sair da raiz, como i, porque i² = -1.

Mas o pobre do 7 não conseguiu, porque não existe um número que elevado ao quadrado dê 7...

Portanto, $\sqrt{-7}$ não pertence a nenhum dos outros conjuntos simples. Ele pertence ao conjunto dos números complexos.

Agora, vem o detalhe....

Cada conjunto menor pode existir dentro de um conjunto maior que o contenha. Desta forma, temos os sinais de inclusão:

contém: ⊃

não contém: ⊅

contido: ⊂

não contido:  ⊄.

Daí temos que:

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, ou seja, todos os números naturais, inteiros e racionais são também números reais.

E também I ⊂ R.

Então, desses conjuntos já explicados, todos estão contidos dentro do conjunto dos números reais. Só os números complexos estão de fora.

Então.... de uma forma mais ampla, pela relação de inclusão de conjuntos,

os naturais são também inteiros,

os naturais e inteiros são também racionais,

os naturais, inteiros e racionais e irracionais são também reais.

todos aqueles números, exceto $\sqrt{-7}$ , são reais.

Que coisa maluca, não é? Heheh... divertido. Aí embaixo estão dois gráficos para você ver a coisa ao vivo e a cores.

E você... consegue desenhar também esses conjuntos com os números de seu exercício?

Abraços.