Dados os números fatorados 2 elevado a sete vezes 3 elevado a oito vezes 5 e 2 elevado ao cubo vezes 3 elevado a cinco vezes cinco elevado ao quadrado. O primeiro é múltiplo do segundo?
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos uma propriedade do MDC:
Se A é múltiplo de B, então MDC(A; B) = B
ou
Se B é múltiplo de A, então MDC(A; B) = A
exemplos:
MDC(4; 8) = 4
MDC(24; 12) = 12
MDC(11; 33) = 11
MDC(3; 207) = 3
Consideremos A como o primeiro numero do enunciado e B como o segundo.
A = 2⁷ . 3⁸ . 5
B = 2³ . 3⁵ . 5²
Para que A seja multiplo de B, entao o MDC(A; B) = B.... Verificando...
MDC(A; B) = 2³ . 3⁵ . 5
MDC(A; B) ≠ B
Logo A não é múltiplo de B, pois o MDC(A; B) é diferente de B
2⁷ . 3⁸ . 5 não é múltiplo de 2³ . 3⁵ . 5²
Notemos que o inverso também não é verdadeiro, ou seja, B não é múltiplo de A, pois MDC(A; B) ≠ A
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