Question

Dados os numeros complexos z1= 5+i e z2=4-9 i, calcule a) z1 . z2 b) z2² c) z1³

Answer 1

Antes de mais nada, vamos lembrar o que significa i na matemática. O i é um simbolo que representa a raiz negativa de menos 1, ou seja,

$i= \sqrt{-1}$

Também precisamos lembrar que o produto de dois números negativos é um número positivo:

$(-a)*(-b)=c\\ c\ \textgreater \ 0$

Por ultimo, vamos lembrar que o produto de raízes é dado da seguinte forma:

$\sqrt{a} * \sqrt{b}= \sqrt{a*b}$

Com isso, vamos calcular o que se pede:

a) $Z_1*Z_2=(5+i)*(4-9i)=20-45i+4i-9i^2\\ =20-41i-9( \sqrt{-1})^2\\ *29-41i$

b) $(Z_2)^2=(4-9i)(4-9i)=16-72i-81=-65-72i$

c) $(Z_1)^3=(5+i)(5+i)(5+i)=125+675i-15-i\\ =110-674i$

d) $(Z_1)^2*(Z_2)^2=(5+i)^2*(4-9i)^2\\ (25+10i-1)*(16-72i-81)\\ (24+10i)*(65-72i)\\ 1560-1728i+650i+720\\ 2280-1078i$