Question

Dados os números complexos z1= 3+2i, z2= 7-4i, z3= 5i e z4= 6 assinale a alternativa com o resultado de Z1-Z2+Z3 módulo + Z4
a) -10+11i
b) 2+i
c) -10+i
d) 2+11i

Answer 1

1 - a) Quando vc soma ou subtrai números complexos vc deve somar as partes reais e depois as partes imaginarias, veja:

a) z1 + z2 - 2z3 = 2+i + 3-2i - 2(2+2i) = 2+i + 3-2i - 4 - 4i=( 2 + 3 - 4 ) + ( 1 - 2 - 4 ).i = 1 - 5i

1 - b) No produto de números complexos vc deve fazer uma distributiva, observe:

b) z1 . z2 = ( 2 + i ).( 3 - 2i ) = 2.3 - 2.2i + i.3 - i.2i = 6 - 4i + 3i - 2.i^2 = 6 - i - 2.(-1) = 8 - i

Comentário: Lembre-se que i^2 = (-1)

c) 2z1 - z2 = 2.( 2 + i ) - ( 3-2i ) = 4 + 2i - 3 + 2i = 1 + 4i

2 - O conjugado de um numero complexo z = a + b.i vale z ̅ = a - b.i( a parte imaginaria tem o sinal oposto), logo:

z1= 2+i ___ (z1) ̅ = 2 - i

z2= 3-2i __ (z2) ̅ = 3 + 2i

z3= 2+2i __ (z3) ̅ = 2 - 2i


3 - Na divisão de números complexos vc deve multiplicar os dois termos pelo conjugado do debaixo, assim temos:

((2 - 3i))/((1 + i) ).((1 - i))/((1 - i) ) = (2 - 2i - 3i + 3i^2)/(1^2 - i^2 ) = (2 - 5i + 3.(-1))/(1 - (-1)) = (2 - 5i -3)/(1 + 1) = (-1 - 5i)/2 = (-1)/2 - 5/2 i

Resp: 2-3i/ 1+i = (-1)/2 - 5/2 i