Question

Dados os números complexos z1=1+3i e z2=-2+i, calcule as operações indicadas nos itens:

A) Z1 . Z2

B)conjugado de Z1.Z2

C) Z1 sobre o conjugado de Z2

Answer 1

Olá!

a) Temos que $z_{1} . z_{2}$ será:

$z_{1} . z_{2} = (1 + 3i) + (-2 + i)\\z_{1} . z_{2} = (1.-2) + (1.i) + (3i.-2) + (3i.i)\\z_{1} . z_{2} = -2 + 1i - 6i + 3i^{2}\\z_{1} . z_{2} = -2 - 5i - 3\\z_{1} . z_{2} = -5 - 5i$

b) Temos que o conjugado de um número complexo é obtido multiplicando sua parte imaginária por (-1). Como $z_{1} . z_{2} = -5 - 5i$, teremos que seu conjugado será $-5 + 5i$.

c) Temos que conjugado de $z_{2}$ é -2 - i. Assim, teremos que:

$\frac{1 + 3i}{-2 - i} = \frac{1 + 3i}{-2 - i}.\frac{-2 + i}{-2 + i}\\\frac{-2 + i -6i + 3i^{2}}{4 - 2i + 2i - i^{2}} = \frac{-5 - 5i}{5} = -1 - i$

Espero ter ajudado!