Question

Dados os números complexos: z = 5 + 2i w = 2 + 4i k = 1 + 2i Determine a solução da expressão a seguir: z . w/ k 

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Answer 1

z=5+2i

w=2+4i

k=1+2i

$\frac{z.w}{k} = \frac{(5 + 2i).(2 + 4i)}{1 + 2i}$

$\frac{z.w}{k} = \frac{(10 + 20i + 4i + 8{i}^{2} )}{1 + 2i}$

$\frac{z.w}{k} = \frac{(10 + 24i - 8)}{1 + 2i}$

$\frac{z.w}{k} = \frac{2 + 24i}{1 + 2i}$

Multiplicar denominador e numerador pelo conjugado de k (1-2i):

$\frac{z.w}{k} = \frac{(2 + 24i).(1 - 2i)}{(1 + 2i)(1 - 2i)}$

$\frac{z.w}{k} = \frac{(2 - 4i + 24i - 48 {i}^{2}) }{1 - 4 {i}^{2} }$

$\frac{z.w}{k} = \frac{2 + 20i + 48 }{1 + 4 }$

$\frac{z.w}{k} = \frac{50 + 20i }{5}$

$\frac{z.w}{k} = 10 + 4i$