Question

Dados os conjuntos G = { -1,0,1,2 } e H = { -5,-1,0,1,4,12 } e a relação R de G em H, definida por y = 2x³ - 3x² , respondar:

a) a relaçao R é uma função ? justifique

b) Caso seja acrescentado o elemento 3 ao conjunto G, a relaçao R será uma função? justifique

Answer 1

Dados os conjuntos G = { -1,0,1,2 } e H = { -5,-1,0,1,4,12 } e a relação R de G em H, definida por y = 2x³ - 3x² , respondar:

a) a relaçao R é uma função ? justifique
  
     x      y
  - 1     - 5                y = 2(-1)³ - 3(-1)²= - 2 - 3 = - 5
    0       0                y = 2(0)³ - 3(0)²= 0 - 0 = 0
    1     - 1                y = 2(1)³ - 3(1)²=  2 - 3 = - 1
    2      4                 y = 2(2)³ - 3(2)²= 16 - 12 = 4

é função. Porque não sobra nenhum elemento de  A.

b) Caso seja acrescentado o elemento 3 ao conjunto G, a relaçao R será uma função? justifique

y = 2(3)³ - 3(3)²= 54 - 27= 27

Não é função, pois não existe elemento em H que seja imagem.

Answer 2

$Y= 2X^3- 3X^2 \\ \\ \\ y= 2.(-1)^3- 3.(-1)^2 \\ Y= 2.(1)- 3.(1) \\ Y=-5 \\ \\ Y=2.(0)^3 -3.(0)^2 \\ Y= 0 \\ \\ y= 2.(1)^3- 3.(1)^2 \\ y= 2-3 \\ Y= -1$

$y= 2.(2)^3- 3.(2)^2 \\ y= 2*8-3*4 \\ Y= 16-12 \\ Y=4$

A) Sim , pois todos os elementos do conjunto G tem correspondente em H.

B) $y = 2.(3)^3-3.(3)^2 \\ Y= 2.27-3.9 \\ Y=54-27 \\ Y= 27$

Não , pois não existira um correspondente no conjunto H.