Question

Dados os conjuntos A = {−3, −1, 0, 1} e B = {−10, −9, −7, −5, −3, −1}, pode-se afirmar que um par ordenado da relação {(x, y) ∈ A × B | y = 2x − 5} é

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Motanicollas, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: dados os conjuntos A = {-3; -1; 0; 1} e B = {`-10; -9; -7; -5; -3; -1}, pode-se afirmar que um par ordenado da relação {(x; y) ∈ AxB | y - 2x-5} é:

ii) Veja: como não sabemos que par ordenado você quer escolher, então vamos fazer o seguinte: encontraremos todos os pares ordenados (x; y) pertencentes a AxB, tal que y = 2x-5. Para isso, tomaremos cada um dos elementos pertencentes ao conjunto A (que são: -3; -1; 0; 1) e substituiremos o "x" da relação dada [y = 2x - 5] e veremos qual foi o "y" resultante, para formar o par ordenado formado. Assim, teremos:

ii.1) Para x = -3 do conjunto A, na função [y = 2x - 5], teremos:

y = 2*(-3) - 5 ---> y = -6 - 5 = - 11 <--- Veja: não formou par ordenado (x; y), pois no conjunto B não existe o elemento "-11";

ii.2) Para x = -1 do conjunto A, na função [y = 2x - 5], teremos:

y = 2*(-1) - 5 ---> y = -2 - 5 = - 7 <--- Veja: aqui vamos ter o par ordenado (x; y), pois o elemento "-7" pertence ao conjunto B. Logo, um par ordenado (x; y) será este:

(-1; -7) <--- Este é um possível par ordenado que você poderá escolher.

ii.3) Para x = 0 do conjunto A, na função [y = 2x-5], teremos:

y = 2*0 - 5 ---> y = 0 - 5 ---> y = - 5 <--- Veja: aqui vamos ter outro par ordenado (x; y), pois o elemento "-5" pertence ao conjunto B. Logo, outro par ordenado (x; y) será este:

(0; -5) <--- Este é outro possível par ordenado que você poderá escolher.

ii.4) Para x = 1 do conjunto A, na função [y = 2x-5], teremos:

y = 2*1 - 5 ---> y = 2 - 5 ---> y = - 3 <--- Veja aqui vamos ter o par ordenado (x; y), pois o elemento "-3" pertence ao conjunto B. Logo, um outro par ordenado (x; y) será este:

(1; -3) <--- Este é outro par ordenado (x; y) que você poderá escolher.

iii) Assim, resumindo, temos que os pares ordenados (x; y) que poderão ser escolhidos e que satisfazem às condições estabelecidas serão estes:

(-1; -7), (0; -5) e (1; -3) <--- Estes são os únicos pares ordenados (x; y) que você poderá escolher e que satisfazem às condições estabelecidas no enunciado da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.