Question

Dados os conjuntos A = { -2,-1,0,1} e B= {-3,-2,-1,0,1,2,3,4},determine:O conjunto imagem de cada função f:A⇒B definido por cada lei de formação dado:
a)f (x)=x
b)f (x)=2x+1
c)f (x)=x²-1

Answer 1

Temos que substituir x por -2,-1, 0 e 1, e achar os valores de B que são usados. Esses valores formarão o conjunto imagem

a)

$f(x)=x\\f(-2)=-2\\\\f(x)=x\\f(-1)=-1\\\\f(x)=x\\f(0)=0\\\\f(x)=x\\f(1)=1$

O conjunto imagem será:

$I_{m}=\{-2,-1,~0,~1\}$

b)

$f(x)=2x+1\\f(-2)=2(-2)+1\\f(-2)=-4+1\\f(-2)=-3\\\\f(x)=2x+1\\f(-1)=2(-1)+1\\f(-1)=-2+1\\f(-1)=-1\\\\f(x)=2x+1\\f(0)=2.0+1\\f(0)=1$

$f(x)=2x+1\\f(1)=2.1+1\\f(1)=2+1\\f(1)=3$

$I_{m}=\{-3,-1,~1,~3\}$

c)

$f(x)=x^{2}-1\\f(-2)=(-2)^{2}-1\\f(-2)=4-1\\f(-2)=3\\\\f(x)=x^{2}-1\\f(-1)=(-1)^{2}-1\\f(-1)=1-1\\f(-1)=0\\\\f(x)=x^{2}-1\\f(0)=0^{2}-1\\f(0)=0-1\\f(0)=-1$

$f(x)=x^{2}-1\\f(1)=1^{2}-1\\f(1)=1-1\\f(1)=0$

$I_{m}=\{-1,~0,~3\}$

Answer 2

A = { -2,-1,0,1}
B= {-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
- O conjunto imagem de cada função f:A⇒B 
a) f(x)=x
f(-2) = -2
f(-1) = -1
f(0) = 0
f(1) = 1
Im = {-2, -1, 0 , 1}
...............
b) f(x)=2x+1
f(-2) = 2(-2)+1 = -3
f(-1) = 2(-1)+1 = -1
f(0) = 2(0)+1 = 1
f(1) = 2(1)+1 = 3
Im = {-3, -1, 1, 3}
..............
c) f(x)=x²-1
f(-2) = (-2)² - 1 = 3 
f(-1) = (-1)² - 1 = 0
f(0) = (0)² - 1 = -1
f(1) = (1)² - 1 = 0
Im = {-1, 0, 3}