Question

A reta da equação y= -1 é tangente a parábola de equação y= mx^2-4x+1. O valor da constante m é:

A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2

Answer 1

Uma reta tangente à uma curva não corta essa curva, só tem um ponto em comum com ela

A reta y = -1 só será tangente à parábola se compartilhar do ponto do vértice da parábola. Logo, o y do vértice da parábola será -1

$Y_{v}=-1~~\therefore~~-\dfrac{\Delta}{4a}=-1~~\therefore~~\dfrac{\Delta}{4a}=1$


$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-4)^{2}-4*m*1\\\Delta=16-4m$


$\dfrac{\Delta}{4a}=1~~\therefore~~\dfrac{16-4m}{4m}=1~~\therefore~~16-4m=4m~~\therefore~~\boxed{\boxed{m=2}}$