Question

Dados os conjuntos

A = {-2, 0, 1, 5} e
B = { -7, -1, 0, 2, 5, 14, 15}

Verifique se a relação f: A → B, com f(x) = 3x - 1 é uma função.

a) Faça o diagrama.
b) Determine o domínio, contradomínio e imagem.
c) Classifique a função em injetora, bijetora ou sobrejetora.

Answer 1

Para ser considerada uma função, todos os elementos de A devem ter sua imagem em B (f:A→B). Vejamos:

$f(x)=3x-1$

Para $f(-2)=3(-2)-1=-7$ ⇒ OK, possui correspondente em B;

Para $f(0)=3.0-1=-1$ ⇒ OK, possui correspondente em B;

Para $f(1)=3.1-1=2$ ⇒ OK, possui correspondente em B; e

Para $f(5)=3.5-1=14$ ⇒ OK, possui correspondente em B;

Logo, $f(x)=3x-1$ para f:A→B é uma função.

a) Faça o diagrama.

Aqui, você deve desenhar o conjunto A, o conjunto B, e apontar os correspondentes de f:A→B.

b) Determine o domínio, contradomínio e imagem.

O domínio é todo o conjunto A; o contradomínio é todo o conjunto B; e a imagem é a  f:A→B, com $f(x)=3x-1$.

c) Classifique a função em injetora, bijetora ou sobrejetora.

Nesse caso, para quaisquer valores de x ∈ A, com $x_{1}$≠$x_{2}$, temos $f(x_{1} )$≠$f(x_{2})$, logo, trata-se de uma função injetora.

Bons estudos!

Answer 2

-2 ---> -7
0 ---> -1
1 ---> 2
5---> 5

É FUNÇÃO.
Domínio = {-2 0, 1,5 }
Imagem = { -7 -1, 2, 5 }

CD = { -7, -1, 0, 2, 5, 14, 15}

INJETORA