Matemática, perguntado por rafinhalfraga, 6 meses atrás

Dados os conjuntos: A = ]–1, 2], B= [–2, 4] e C = ]–5, 0[. Assinale dentre as afirmações abaixo a correta: * 1 ponto B - A = { } A – (B ∩ C) = [-1, 0] (A U B) ∩ C = [-2, 2] A ∩ B ∩ C = ]-5, 2] C – B = ]-5, -2[

Soluções para a tarefa

Respondido por Mari2Pi

A alternativa correta é e) C – B = ]-5, -2[

Precisamos saber o que é um intervalos e como é representado. Depois disso determinamos o conjunto equivalente à cada um e as operações entre eles.

→ Intervalo é o conjunto de elementos pertencentes a reta numérica que contempla os números determinados nesse intervalo. Eles podem ser:

⇒ Abertos, quando o número que o define não faz parte do do intervalo. É representado por colchetes de costas para o numero. Ex.: ]a, b[

⇒ Fechados, quando o número que o define faz parte do conjunto. É representado por colchetes de frente para o numero. Ex.: [a, b]

→ Operações com Intervalos ou conjuntos

⇒ Diferença (-) entre dois intervalos equivale aos elementos que estão no primeiro intervalo e que não estão no segundo. Ou seja, deve-se subtrair do primeiro, os elementos que estão no segundo somente se já estiverem no primeiro, caso contrário, não se subtrai nada.

⇒ ∪ = União entre intervalos equivale à junção dos elementos dos conjuntos dados, sem repeti-los;

⇒ ∩ = Intersecção, indica os elementos que se repetem nos intervalos dados;

Vamos então determinar quais são os elementos de cada intervalo dado:

A = ]–1, 2] = {0, 1, 2}

B= [–2, 4] = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

C = ]–5, 0[ = {-4, -3, -2, -1}

Agora vamos verificar cada alternativa:

a) B - A = { } ERRADA

{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} - {0, 1, 2} = {-2, -1, 3, 4}

b) A – (B ∩ C) = [-1, 0] ⇒ {-1, 0} ERRADA

{0, 1, 2} - ( {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} ∩ {-4, -3, -2, -1} )

{0, 1, 2} - {-2, -1} = {0, 1, 2}