Question

a figura ABCDE ao lado, é um poligono regular. A medida, em graus, do angulo é:

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos que um polígono regular possui todos os lados iguais e consequentemente os ângulos todos iguais também.

Vamos saber a soma dos ângulos internos desse polígono regular de 5 lados.

A fórmula que usaremos é:

$\large\boxed{Si = 180 {}^{ \circ} .(n - 2)}$

n → representa a quantidade de lados.

Temos que n = 5, então vamos substituir:

$Si = 180 {}^{ \circ} .(5 - 2) \\ Si = 180 {}^{ \circ} .3 \\ \boxed{ Si = 540 {}^{ \circ} }$

Então temos que a soma dos ângulos internos desse polígono é igual a 540°.

Como esse polígono possui 5 lados, para saber a angulação de cada lado vamos dividir a soma dos ângulos internos pela quantidade de lados.

540° ÷ 5 = 108°

Cada lado possui 108°.

Note que na figura disponibilizada pela questão temos três triângulos, sendo dois deles isósceles, já que o polígono é regular, ou seja, mesma medida.

Sabendo disso fica mais fácil a resolução da questão, pois como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180° e sabemos a medida que um dos três ângulos que é 108° e eles são isósceles.

Podemos dizer que:

$108 + 2z = 180 \\ 2z = 180 - 108 \\ 2z = 72 \\ z = \frac{72}{2} \\ \boxed{z = 36 {}^{ \circ} }$

Então os ângulos da base desses triângulos isósceles mede 36°.

Com isso percebemos que se somarmos 36° com 36° e "x" e igualar a 108°, podemos achar o valor de "x".

Fazendo isso:

$36 + 36 + x = 108 \\ x + 72 = 108 \\ x = 108 - 72 \\ \boxed{ x= 36 {}^{ \circ} }$

Com isso podemos marcar a letra c)

Resposta: letra c)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️