Question

Dados os conjuntos A= {1,2,3} e B = {2,4,6,8} seja R = {(x,y) e AxB/y = 2x}, determine os conjuntos dominio (D)  e imagem (lm) da função R.

Answer 1

Foi dado que $R$ é uma relação de $A$ em $B$, ou seja $A$ é do domínio da relação $B$ o contra-domínio. 

Logo $D=A$

$D=\{1,2,3\}$

Para encontrar a imagem devemos aplicar a regra da relação $y=2x$, onde $x$ é um elemento do conjunto $A$ ou domínio e $y$ tem que ser elemento do conjunto $B$ para fazer parte da imagem. Assim, vamos testar cada elemento do conjunto $A$:

Para $x=1$

$y=2x$
$y=2.1$
$y=2$

Como $2$ pertence ao conjunto $B$ então estará no conjunto imagem ($Im=\{2\}$).

Para $x=2$

$y=2x$
$y=2.2$
$y=4$

Como $4$ pertence ao conjunto $B$ então estará no conjunto imagem ($Im=\{2,4\}$).

Para $x=3$

$y=2x$
$y=2.3$
$y=6$

Como $6$ pertence ao conjunto $B$ então estará no conjunto imagem ($Im=\{2,4,6\}$).

Portanto, o conjunto imagem da relação dada será 

$Im=\{2,4,6\}$