Question

Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2 } e B = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 } e a relação R = { ( x, y ) Є A X B / y = 2x - 3}, a relação em forma de pares ordenados é:

a) R = { (0, -3) ; (1, -1) ; (2, 1) }
b) R = { (0, 1 ) ; (1, -1) ; (2, -3) }
c) R = { (-3, 0) ; (-1, 1) ; (1, 2) }
d) R = -3, -1, 1.

Answer 1

Alternativa correta letra A.

• Explicação:

Essa questão mistura os conteúdos de função afim e de conjuntos numéricos. Temos dois conjuntos que se relacionam em uma função de 1° grau. Vamos entender como se dá essa relação:

A =  {0,1,2}

B = {-3,-2,-1,0,1,2,3}

A função dada é y = 2x - 3

E sabemos que os pares ordenados (x,y) que satisfazem a função pertencem à junção dos conjuntos A e B.

Para definirmos os pares ordenados que compõe essa equação, vamos fazer alguns cálculos. Perceba que a questão nos diz que (x,y) pertence a A x B. Desse modo, os valores de x devem ser substituídos pelos valores de A ou B para satisfazer a função.

Recordando as leis de existência de uma função, sabemos que toda função possui um corresponde em y para todo valor de x. Além disso, um mesmo valor de x não pode ter mais de um correspondente em y.

Logo, apenas o conjunto A pode ser o conjunto do domínio dessa função, que representa os valores de x, pois ele possui menos elementos e terá correspondentes para todos no conjunto do contradomínio, o y. Se fosse o contrário, teríamos 7 valores de x para apenas 3 valores em y e isso não é caracterizado como função.

Vamos achar os pares ordenados apenas substituindo os valores do conjunto A em x:

y = 2x - 3

F(x) = 2x - 3

Observe:

➯ x =  0

$\bf F(x) = 2x - 3$

$\bf F(0) = 2 \cdot 0 - 3$

$\bf F(0) = - 3$

$\boxed {\bf y = 0}$

Par ordenado: (0,-3)

➯ x = 1

$\bf F(x) = 2x - 3$

$\bf F(1) = 2 \cdot 1 - 3$

$\bf F(1) = 2 - 3$

$\bf F(1) = - 1$

$\boxed {\bf y = -1}$

Par ordenado: (1,-1)

➯ x = 2

$\bf F(x) = 2x - 3$

$\bf F(2) = 2 \cdot 2 - 3$

$\bf F(2) = 4 - 3$

$\bf F(2) = 1$

$\boxed {\bf y = 1}$

Par ordenado: (2, 1)

➯ A alternativa correta é a letra A.

Saiba mais sobre função afim em:

https://brainly.com.br/tarefa/30915349

Espero ter ajudado!