Question

Dados os complexos: z¹= 8(cos π/6 + isen π/6) e z²= 4(cos 5π/3 + 5π/3)
a) Calcule z¹·z², z¹/z² e z²/z²
b) Escreva as respostas anteriores na forma algébrica

Answer 1

Resposta:

z¹·z² = 8(cos π/6 + isen π/6) . 4(cos 5π/3 + 5π/3)

       = 8(√3/2 + i.1/2) . 4(-1/2 + i.(-√3/2))

       = (4√3 + 4i). (-2 - i.2√3)

       = - 8√3 - i.8√9 - 8i - i².8√3

       = - 8√3 - i.8.3 -8i - (-1).8√3

       = - 8√3 - 24i - 8i + 8√3

       = - 32i

z¹/z² = [8(cos π/6 + isen π/6)] / [4(cos 5π/3 + i.sen 5π/3)

       = (4√3 + 4i) / (-2 - i.2√3)

       = (4√3 + 4i) . (-2 + i.2√3) / (-2 - i.2√3) . (-2 + i.2√3)

       = (-8√3 + i.8√3 - 8i + i².8√3) / [(-2)² - (i.2√3)²]

       = (-8√3 + i.8√3 -8i + (-1).8√3) / (4 - i².4√9)

       = (-8√3 + i.8√3 -8i - 8√3) / (4 - (-1).4.3)

       = (-16√3 + i.8√3 -8i) / (4 + 12)

       = (-16√3 + i.8√3 -8i) / 16

       = [(- 16√3) / 16] + [(i.8√3 -8i) / 16]

       = - √3 + i.(√3 - 1)/8

z²/z² = 1

Explicação passo a passo: