Question

Dados os complexos Z = 4.(cos 10° + i.sen 10°) e w= 2.(cos 20° + i.sen 20°), determine Z. W. Me ajudem por favor

Answer 1

Sendo dois complexos :

$\text Z_1 = |\text Z_1|.\text{Cis}(\alpha)$

$\text Z_2 = |\text Z_2|.\text{Cis}(\theta)$

onde :

$\text{Cis}(\theta) = \text{Cos}(\theta) + \text{i.Sen}(\theta)$

Existe a seguinte propriedade :

$\text Z_1.\text Z_2 = |\text Z_1||\text Z_2|.\text{Cis}(\alpha+\theta )$

multiplica os módulos e os ângulos se somam ( é bem fácil de demonstrar ).

Temos os seguintes complexos :

$\text Z = 4.\text{Cis}(10^{\circ})$

$\text w = 2.\text{Cis}(20^{\circ})$

Multiplicando-os :

$\text{Z.w} = 4.2.\text{Cis}(10^{\circ}+20^{\circ})$

$\text{Z.w} = 8.\text{Cis}(30^{\circ})$

$\text{Z.w} = 8.[\text{Cos}(30)^{\circ}+\text{i.Sen}(30^{\circ})]$

$\displaystyle \text{Z.w} = 8.[\frac{\sqrt{3}}{2}+\text{i}\frac{1}{2}]$

$\huge\boxed{\displaystyle \text{Z.w} = 4.\sqrt{3}+\text{4.i}}$

Letra B