Question

Dados o comprimento l do arco AB e o raio da circunferência; calcule a medida do arco em radianos.a) l = 0,5m e r = 0,25m b) l = 2 cm e r = 0,04 m.

Answer 1

Resposta:

A)x=0,5/0,25 = 2Radianos

Lembre-se 2cm=0,02m

B) x=0,02/0,04

x= 0,5Radianos

Explicação passo-a-passo:

Seja x o ângulo em radianos.

x=l/r

l=comprimento do arco

r=raio

Tanto l como r devem eatar nas mesmas unidades de medidas.

Answer 2

Antes de resolver o exercício, vou explicar um pouco sobre o que é Radiano.

Radiano é uma unidade de medida que pode ser utilizada para representar ângulos. Em um arco, um radiano será a medida da circunferência que é referente ao mesmo tamanho de seu raio.

Exemplificando:

Primeira Situação: Se tivermos um arco de raio 2cm cuja circunferência tem tamanho 2cm. Esse arco possuí uma medida de 1 radiano.

Segunda Situação: Se tivermos um arco de raio 2cm cuja circunferência tem tamanho 4cm. Esse arco possuí uma medida de 2 radiano.  

Sempre que nos é dado o valor do raio e da circunferência do arco, podemos encontrar seu valor em radianos de maneira simples.

Vou usar essa segunda situação para explicar como:

- Sabemos que nesse caso, 1 rad será igual a 2 (pois o raio possuí 2cm).

- Para encontrarmos o valor de radianos referente ao arco de 4cm, fazemos uma regra de três.

                                          1 rad --------------- 2cm

                                          X rad --------------- 4cm

                                                    2X = 4

                                                    X = 2 rad

Sendo assim, vamos ao exercício!

A) Nós temos:

- Comprimento do Arco: 0,5 m

- Raio: 0,25 m

A partir daí, pelo explicado anteriormente, sabemos que 1 rad vai ser igual a 0,25.

Aplicamos então a regra de três:

1 rad --------------- 0,25

X rad --------------- 0,5

X . 0,25 = 1 . 0,5

0,25X = 0,5

X= 0,5/0,25

X = 2 rad

B) Nós temos:

- Comprimento do Arco: 2 cm = 0,2 m (Colocar sempre na mesma medida)

- Raio: 0,04 m

A partir daí, pelo explicado anteriormente, sabemos que 1 rad vai ser igual a 0,04.

Aplicamos então a regra de três:

1 rad --------------- 0,04

X rad --------------- 0,02

X . 0,04 = 1 . 0,02

0,04X = 0,02

X= 0,02/0,04

X = 0,5 rad

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