Question

DADOS:
Massa do sol: 2*10^30 kg
Massa de marte: 6,39*10^23 kg
Distância entre o Sol e Marte: 227,9*10^6 km
G = 6,67*10^-11

Calcule a velocidade de translação de Marte em m/s
RESPOSTA: 24194 m/s

Ajuda detalhada PLOX

Answer 1

A força gravitacional pode ser considerada uma força centripeta, considerando a órbita circular.

As forças centripetas podem ser calculadas por:

F=m(v^2)/R

m a massa do corpo que descreve o movimento circular
v a velocidade de translação desse corpo
R=raio da órbita

Porém, pela gravitação universal você tem que:

F=GMm/R^2

Então:

m(v^2)/R=GMm/R^2
v^2=RGMm/mR^2
v^2=GM/R

Antes de colocar os valores, é necessário que passe a distância para metros. Assim, terá a velocidade de translação de Marte em m/s

Por regra de três:

1000m=1km
x=227,9.10^6km

1000m.227,9.10^6km=1km.x
227,9.10^9kmm/1km=x
227,9.10^9m=x

v^2=GM/R
v^2=6,67.(10^-11).2.(10^30)/227,9.10^9
v^2=13,34.10^19/227,9.10^9
v^2=1334.10^17/227,9.10^9
v^2=5,85.10^8
v=√(5,85.10^8)
v= √(585.10^6)
v=24,186.10^3
v=24186m/s

Por aproximação.
Se não ficou claro alguma parte, comente aí.