Question

Dados log2:0,3010 log3:0,4771 log 5:0,6990 log7:0,8451 log10:1 e log100:2
log105
log 49/3
log0,5

Answer 1

Vamos lá.

Dados:
log₁₀ (2) = 0,3010
log₁₀ (3) = 0,4771
log₁₀ (5) = 0,6990
log₁₀ (7) = 0,8451
log₁₀ (10) = 1
log₁₀ (100) = 2

Bom, pelo que estamos entendendo, as informações acima foram dadas para que passássemos a calcular os seguintes logaritmos, que vamos igualá-los, cada um, a um certo "x":

a)

x = log₁₀ (105) ----- veja que 105 = 3*5*7 . Assim, ficaremos com:
x = log₁₀ (3*5*7) ----- note que log (a*b*c) = log(a)+log(b)+log(c). Logo:
x = log₁₀ (3) + log₁₀ (5) + log₁₀ (7) ---- substituindo, teremos:
x = 0,4771 + 0,6990 + 0,8451
x = 2,0212 <---- Esta é a resposta para log₁₀ (105).


b)

x = log₁₀ (49/3) ----- veja que log (a/b) = log(a) - log(b). Assim:
x = log₁₀ (49) - log₁₀ (3) ----- como 49 = 7², teremos:
x = log₁₀ (7²) - log₁₀ (3) ----- passando o expoente multiplicando, temos:
x = 2*log₁₀ (7) - log₁₀ (3) ---- fazendo as devidas substituições, temos:
x = 2*0,8451 - 0,4771
x = 1,6902 - 0,4771
x = 1,2131 <---- Esta é a resposta para log₁₀ (49/3)


c)

x = log₁₀ (0,5) ----- veja que: 0,5 = 1/2 . Assim, ficaremos com:
x = log₁₀ (1/2) ----- note que log (a/b) = log(a) - log(b). Assim:
x = log₁₀ (1) - log₁₀ (2)

Agora note isto: logaritmo de "1", em qualquer base, SEMPRE será igual a zero. E log₁₀ (2) = 0,3010, como já vimos nos dados. Assim, ficaremos:

x = 0 - 0,3010 --- ou apenas:
x = - 0,3010 <---- Esta é a resposta para log₁₀ (0,5).


Deu pra entender  bem?

OK?
Adjemir.