Question

dados log2= 0,30 log3 = 0,48 e log de 5 = 0,70 determine log de 18

Answer 1

Dados log 2=0,30 log 3=0,48 e log 5=0,70 quanto vale:?log 0,0006 
log 18 
log 45 
log 250 
log 1,25


Dados: log2 = 0,30; log3 = 0,48; e log5 = 0,70, pede-se os seguintes logaritmos, que vamos igualar, cada um, a um certo "x". 

a) x = log0,0006 ----- veja que 0,0006 = 6/10.000. Assim: 
x = log(6/10.000) ---- veja que log(a/b) = loga-logb. Então: 
x = log6 - log10.000 ----- agora veja que 6 = 2*3; e 10.000 = 10^(4). Assim: 
x = log2*3 - log10^(4) ---- observe que loga*b = loga+logb; e loga^m = m*loga. Então: 
x = log2+log3 - 4log10 

Agora veja que: log2 = 0,30; log3 = 0,48; e log10 = 1, pois estamos trabalhando com base 10. Então: 

x = 0,30 + 0,48 - 4*1 
x = 0,30 + 0,48 - 4 
x =0,78 - 4 
x = - 3,22 <----- Essa é a resposta para a questão do item "a". Esse é o log de 0,0006. 


b) x = log18 ----- veja que 18 = 2.3². Assim: 

x = log2.3² ---- veja novamente que loga*b = loga+logb. Logo: 
x = log2 + log3² --- e, novamente, observe que loga^m = m*loga. Assim: 
x = log2 + 2*log3 ---- substituindo log2 por 0,30 e log3 por 0,48, temos: 
x = 0,30 + 2*0,48 
x = 0,30 + 0,96 
x = 1,26 <--- Essa é a resposta para a questão do item "b". Esse é o log de 18. 


c) x = log45 ----- veja que 45 = 3².5. Então: 

x = log3².5 ----- mas loga*b = loga+logb. Logo: 
x = log3² + log5 ---- mas loga^m = m*loga. Então: 
x = 2log3 + log5 --- substituindo log3 por 0,48 e log5 por 0,70, temos: 
x = 2*0,48 + 0,70 
x = 0,96 + 0,70 
x = 1,66 <---- Essa é a resposta para a questão do item "c". Esse é o log de 45. 


d) x = log250 ---- veja que 250 = 2.5³. Então: 

x = log2.5³ ---- veja novamente que loga.b = loga+logb. Assim: 
x = log2 + log5³ --- mas loga^m = m*loga. Assim: 
x = log2 + 3log5 ---- substituindo log2 por 0,30 e log5 por 0,70, temos: 
x = 0,30 + 3*0,70 
x = 0,30 + 2,10 
x = 2,40 <---- Essa é a resposta para o item "d". Esse é o log de 250. 


e) x = log1,25 ----- veja que 1,25 = 125/100. Então: 

x = log(125/100) ---- mas log(a/b) = loga - logb. Então: 
x = log125 - log100 ----- veja que 125 = 5³ e 100 = 10². Assim: 
x = log5³ - log10² ----- mas loga^m = m.loga. Assim: 
x = 3log5 - 2log10 --- substituindo log5 por 0,70 e log10 por "1", temos: 
x = 3*0,70 - 2*1 
x = 2,10 - 2 
x = 0,10 <--- Essa é a resposta para o item "e". Esse é o log de 1,25.