dados log2 = 0,30 e log3 = 0,48 calcule log 14,4
Soluções para a tarefa
Bom dia, Gustavo! Seguem a resposta, com os cálculos, e alguma explicação por escrito, para facilitar o entendimento.
Exercício: log 14,4
(I)Identificando as partes da referida logaritmação:
Base: 10
Logaritmando: 14,4
Logaritmo: x
(II)Sabendo também que o logaritmo de 14,4 na base 10 é um número irracional, deve-se transformar o logaritmando em uma divisão ou uma multiplicação entre dois ou mais números. Assim, note que 14,4 pode ser transformado em 144/10:
log 14,4 = log (144/10) (utilizando a propriedade do logaritmo de uma divisão) => log 144 - log 10 (note que logaritmando e base da segunda logaritmação são iguais) => log 144 - 1
(III)Decomposição em fatores primos do número 144, em razão de haverem sido fornecidos os valores dos logaritmos de 2 e de 3:
144 |2
72 |2
36 |2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 | 2.2.2.2.3.3
(IV)Considerando que 144 pode ser decomposto em 2.2.2.2.3.3, basta substituir esta sequência no lugar do logaritmando restante:
log 144 - 1 => log (2.2.2.2.3.3) - 1 =>
log 2 + log 2 + log 2 + log 2 + log 3 + log 3 - 1 =>
(V)Aplicando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48 na sequência acima, vem:
0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,48 + 0,48 - 1 => 4.(0,3) + 2.(0,48) - 1 =>
1,2 + 0,96 - 1 = 0,2 + 0,96 = 1,16
Resposta: O logaritmo de 14,4 na base 10 resulta em 1,16.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!