Question

dados log2=0,3 log3=0,48 log5=0,7 e log7=0,85 calcule;

log3,5
log2 9000

Answer 1

Resposta:

As respostas são as seguintes:

1. log3,5 = 0,55;
2. log₂9000 = 14,8.

Explicação passo-a-passo:

Vamos proceder aos cálculos necessários para responder a Tarefa.

• log3,5:

log3,5 = log(35÷10) = log35 - log10

A propriedade logarítmica utilizada foi a seguinte: log(a÷b) = loga - logb

log35 - log10 =

= log(5×7) - log10 =

= log5 + log7 - log10

Uma outra propriedade logarítmica empregada foi a seguinte: log(a×b) = loga + logb

Lembrando que log10 = 1, pois 10¹ = 10, e conhecidos os valores de log5 e de log7, que foram dados na Tarefa, teremos:

log3,5 = log5 + log7 - log10

log3,5 = 0,7 + 0,85 - 1

log3,5 = 1,55 - 1

log3,5 = 0,55

log₂9000:

Inicialmente, vamos realizar a mudança da base do logaritmo, da base 2 para a base 10:

log₂9000 = log9000 ÷ log2

A propriedade utilizada refere-se à mudança da base do logaritmo:

logₓa = log₁₀a ÷ log₁₀x

log9000 ÷ log2 =

= [log(9×1000)] ÷ log2 =

= [log(3²×10³)] ÷ log2

Uma outra importante propriedade logarítmica refere-se a:

logaⁿ = n×loga

Assim:

1. log3² = 2×log3;
2. log10³ = 3×log10.

Então:

[log(3²×10³)] ÷ log2 =

= [2×log3 + 3×log10] ÷ log2 =

= [3×0,48 + 3×1] ÷ 0,3 =

= [1,44 + 3] ÷ 0,3 =

= 4,44 ÷ 0,3 =

= 14,8