Question

Dados log 2=a e log 3=b, determine

A) log 6

B) log 24

C) log 300

D) log 1,5

E) log 16

F) log de 2 na base 3

URGENTE!!!

Answer 1

Para as questões, utilizaremos as seguintes propriedades:

$\rightarrow log_{_b}(a.c)=log_{_b}a+log_{_b}c\\\\\rightarrow log_{_b}\frac{a}{c}=log_{_b}a-log_{_b}c\\\\\rightarrow log\,a^c=c.log\,a\\\\\rightarrow log_{_b}a=\frac{log_{_c}a}{log_{_c}b}$

$a)\\log\,6\\\\log(2\;.\;3)\\\\log2+log3\\\\a+b\\\\\\b)\\log24\\\\log(2.2.2.3)\\\\log2+log2+log2+log3\\\\a+a+a+b\\\\3a+b\\\\\\c)\\log300\\\\log(3\;.\;100)\\\\log(3\;.\;10^2)\\\\log3+log10^2\\\\log3+2.log10\\\\b+2\;.\;1\\\\b+2$

$d)\\log1,5\\\\log\frac{15}{10}\\\\log\frac{3\;.\;5}{10}\\\\log\frac{3\;.\;\frac{10}{2}}{10}\\\\\left(log3+(log10-log2)\right)-log10\\\\(log3+(1-log2))-1\\\\(b+(1-a))-1\\\\b+1-a-1\\\\b-a\\\\\\e)\\log16\\\\log(2.2.2.2)\\\\log2+log2+log2+log2\\\\a+a+a+a\\\\4a\\\\\\f)\\log_{_3}2\\\\\frac{log_{_{10}}2}{log_{_{10}}3}}\\\\\frac{a}{b}$

Answer 2

Como os valores de log 2 e log 3, podemos determinar:

a) log 6 = a + b

b) log 24 = 3a + b

c) log 300 = b + 2

d) log 1,5 = b - a

e) log 16 = 4a

f) log₃ 2 = a/b

Logaritmos

As principais propriedades do logaritmo são:

• Logaritmo do produto

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

• Logaritmo de um quociente

logₐ x/y = logₐ x - logₐ y

• Logaritmo de uma potência

logₐ x^y = y · logₐ x

Para responder essa questão, devemos aplicar essas propriedades e encontrar o resultado em função de a e b.

a) 6 pode ser escrito como 2·3, logo:

log 6 = log 2·3 = log 2 + log 3

log 6 = a + b

b) 24 pode ser escrito como 6·2², logo:

log 24 = log 6·4 = log 6 + log 2²

log 24 = a + b + 2·log 2

log 24 = a + b + 2·a

log 24 = 3a + b

c) 300 pode ser escrito como 3·10²:

log 300 = log 3·10² = log 3 + log 10²

log 300 = b + 2·log 10

log 300 = b + 2

d) 1,5 pode ser escrito como 3/2, logo:

log 1,5 = log 3/2 = log 3 - log 2

log 1,5 = b - a

e) 16 é equivalente a 2⁴:

log 16 = log 2⁴ = 4·log 2

log 16 = 4a

f) log₃ 2 pode ser encontrado pelo mudança de base:

log₃ 2 = log 2/log 3

log₃ 2 = a/b

Leia mais sobre logaritmos em:

https://brainly.com.br/tarefa/18944643

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