Question

dados log 2 = 0,301 e log 10 = 1 determine log de 50/20
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Answer 1

Neste exercício, vamos utilizar a propriedades do logaritmo do quociente para reescrever o logaritmo dado em função de termos conhecidos.

Sendo assim, convém relembrarmos primeiro essa propriedade.

$\sf Propriedade~do~Logaritmo~do~Quociente:~~~\boxed{\sf \log_b\left(\dfrac{a}{c}\right)=\log_ba-\log_bc}$

Com isso, começaremos simplificando por 10 a fração apresentada como logaritmando:

$\sf \log\,\left(\dfrac{50}{20}\right)~=~\log\,\left(\dfrac{5}{2}\right)$

Agora, aplicando a propriedade do logaritmo do quociente:

$\sf \log\,\left(\dfrac{50}{10}\right)~=~\log5~-~\log2$

Perceba que não temos o valor do log5, no entanto podemos contornar este "problema". Como sabemos o valor de log2 e de log10, vamos reescrever 5 como o quociente entre 10 e 2:

$\sf \log\,\left(\dfrac{50}{10}\right)~=~\log\,\left(\dfrac{10}{2}\right)~-~\log2$

Aplicando novamente a propriedade do logaritmo do quociente:

$\sf \log\,\left(\dfrac{50}{10}\right)~=~\left(\log10~-~\log2\right)~-~\log2$

Agora sim, substituindo os valores dos logaritmos conhecidos:

$\sf\log\,\left(\dfrac{50}{10}\right)~=~\left(1~-~0,301\right)~-~0,301\\\\\\\log\,\left(\dfrac{50}{10}\right)~=~0,699~-~0,301\\\\\\\boxed{\sf \log\,\left(\dfrac{50}{10}\right)~=~0,398}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$