Question

dados log 2=0,0, log=0,48, log5=0,70 e log e=0,43. Determine o valor de x; ex=5

Answer 1

Vamos lá.

Gabiribeiro, vou aproveitar esta questão já colocada por você para responder as questões "i" e "j", que deixei de responder na sua mensagem em que você anexou a "foto" da questão.
Nesta mensagem, temos os mesmos dados, ou seja: sabendo-se que:

log (2) = 0,30; log (3) = 0,48; log (5) = 0,70; log (e) = 0,43; e log (10) = 1, determine o valor de "x" nas seguintes expressões (agora vamos responder apenas as questões "i" e "j"). Assim:

i) 8ˣ - 2e = 0 ---- vamos passar "-2e" para o segundo membro, ficando:

8ˣ =  2e ---- vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:

log (8ˣ) = log (2e) ---- veja que 8 = 2³. Assim:
log [(2³)ˣ] = log (2e) --- ou, o que é a mesma coisa;
log [2³ˣ] = log (2e) ---- vamos passar o expoente "3x" multiplicando e vamos transformar o produto "2e" em soma, ficando assim:

3x*log (2) = log (2) + log (e) ---- substituindo-se log (2) por "0,30"  e log (e) por "0,43", teremos;

3x*0,30 = 0,30 + 0,43 --- ou, o que é a mesma coisa:
x*3*0,30 = 0,30 + 0,43
x*0,90 = 0,73
x = 0,73/0,90 ---- veja que esta divisão dá "0,811" (bem aproximado). Logo:
x = 0,811 <--- Esta é a resposta para o item "i".

j) e²ˣ - 3eˣ + 2 = 0 ---- veja: vamos fazer eˣ = y. Com isso, ficaremos assim:

y² - 3y + 2 = 0 ---- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

y' = 1
y'' = 2.

Mas veja que fizemos eˣ = y. Então:

j.1) Para y = 1, teremos:

eˣ = 1 ---- veja que "1" poderá ser substituído por "e⁰", pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a "1". Assim, teremos;

eˣ = e⁰ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 0 <---- Esta é uma resposta.

j.2) Para y = 2, teremos:

eˣ = 2 ---- vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:
log (eˣ) = log (2) ---- passando "x' multiplicando, teremos;
x*log (e) = log (2) --- substituindo-se log (e) por "0,43" e log (2) por 0,30, teremos;

x*0,43 = 0,30
x = 0,30/0,43 --- veja que esta divisão dá "0,698" bem aproximado. Logo:
x = 0,698 <--- Esta é a outra raiz.

j.3) Assim, resumindo, temos que os valores de "x" da questão do item "j" serão estes:

x = 0, ou x = 0,698  <--- Esta é a resposta para a questão "j".

Pronto. Com isso, já respondemos todas as suas questões (da letra "a" até a letra "j". As respostas das questões das letras "a" a "h" já estão respondidas em uma outra mensagem sua). 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.